Effective constructions of genus 3 CM curves and applications to cryptography

L'étude des courbes hyperelliptiques a une importance majeure en cryptographie à clé publique, car ils ont remplacé les systèmes traditionnelles basés sur RSA, notamment lors des usages dans des environnements contraintes comme les cartes à puce et les téléphones mobiles. Les protocoles à base de courbes permettent de mettre en place des implémentations efficaces avec des clés plus courtes que leur équivalents RSA. Lors de l'exécution de ces protocoles, les calculs se font dans un sous-groupe de la Jacobienne de courbe, sous-groupe dont l'ordre est un grand nombre premier. Les algorithmes dites de multiplication complexe permettent alors de construire de Jacobiennes de courbe hyperelliptique ayant un tel sous-groupe. L'objectif de ce projet est de proposer des nouvelles méthodes pour construire des courbes hyperelliptiques avec multiplication complexe, notamment en genre 3. Nous utilisons une approche analytique pour étudier des invariants de courbe, et améliorer ainsi leur calcul.